已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3），则：①∠ABC=90°；②kBC=2；③△ABC面积为5，则上述三个结论中正确的有几个？（　　）A．0 个B．1

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已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3），则：
①∠ABC=90°；
②k_BC=2；
③△ABC面积为5，
则上述三个结论中正确的有几个？（　　）

A．0 个

B．1个

C．2个

D．3个

答案

∵A（5，-1），B（1，1），C（2，3），
∴k_BC=

3-1

2-1

=2，k_AB=

-1-1

5-1

，
∴k_AB•k_BC=-

×2=-1，
故AB⊥BC，即①∠ABC=90°正确；
又由k_BC=

3-1

2-1

=2，可得②正确；
由BC=

(2-1)2+(3-1)2

AB=

(5-1)2+(-1-1)2

∴△ABC面积S=

•AB•BC=

•2

•

=5，故③正确；
故选D

举一反三

下列叙述中其中正确的序号为：______．
①函数y=tanx是单调递增函数．
②函数y=x+

是奇函数，在区间（1，+∞）上是增函数．
③函数y=sinx+cosx的最大值是2．
④二次函数y=ax²+bx+c是偶函数的条件是b=0．

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（理科）给出下面四个推导过程：其中正确的推导为______
①∵a，b∈R⁺，∴

≥2

•

=2；
②∵x，y∈R⁺，∴lgx+lgy≥2

lgx•lgy

；
③∵a∈R，a≠0，∴

+a≥2

•a

=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴

=-[（-

）+（-

）]≤-2

)(-

)

=-2．

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下列命题中，错误的命题是（　　）

A．平行于同一直线的两个平面平行

B．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交

C．平行于同一平面的两个平面平行

D．一条直线与两个平行平面所成的角相等

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对于函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1（x∈R）给出下列命题：
①f（x）的最小正周期为2π；
②f（x）在区间[

，

5π

]上是减函数；
③直线x=

是f（x）的图象的一条对称轴；
④f（x）的图象可以由函数y=

sin2x的图象向左平移

而得到．
其中正确命题的序号是______（把你认为正确的都填上）．

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若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是（　　）

A．若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线

B．m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直

C．若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线

D．已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β

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已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3），则：①∠ABC=90°；②kBC=2；③△ABC面积为5，则上述三个结论中正确的有几个？（ ）A．0 个B．1