下列叙述中其中正确的序号为：______．①函数y=tanx是单调递增函数．②函数y=x+1x是奇函数，在区间（1，+∞）上是增函数．③函数y=sinx+cos

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下列叙述中其中正确的序号为：______．
①函数y=tanx是单调递增函数．
②函数y=x+

是奇函数，在区间（1，+∞）上是增函数．
③函数y=sinx+cosx的最大值是2．
④二次函数y=ax²+bx+c是偶函数的条件是b=0．

答案

对于①函数y=tanx在定义域内为增函数；在每一个单调区间是增函数，定义域内不是增函数．故错；
②中y=x+

，所以f（-x）=-f（-x），为奇函数，而y′=1-

＞0，得x＜-1或x＞1，函数y=x+

在区间（1，+∞）上是增函数，故②正确；
③函数y=sinx+cosx=

sin（x+

）∈[-

，

]，有最大值

，故③错误；
④由题意，得二次函数的图象关于y轴对称，则对称轴为x=-

=0，则b=0，故④正确．
故答案为：②④．

举一反三

（理科）给出下面四个推导过程：其中正确的推导为______
①∵a，b∈R⁺，∴

≥2

•

=2；
②∵x，y∈R⁺，∴lgx+lgy≥2

lgx•lgy

；
③∵a∈R，a≠0，∴

+a≥2

•a

=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴

=-[（-

）+（-

）]≤-2

)(-

)

=-2．

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下列命题中，错误的命题是（　　）

A．平行于同一直线的两个平面平行

B．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交

C．平行于同一平面的两个平面平行

D．一条直线与两个平行平面所成的角相等

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对于函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1（x∈R）给出下列命题：
①f（x）的最小正周期为2π；
②f（x）在区间[

，

5π

]上是减函数；
③直线x=

是f（x）的图象的一条对称轴；
④f（x）的图象可以由函数y=

sin2x的图象向左平移

而得到．
其中正确命题的序号是______（把你认为正确的都填上）．

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若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是（　　）

A．若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线

B．m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直

C．若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线

D．已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β

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已知定义在R的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log₂（x+1），下面四种说法
①f（3）=1；
②函数f（x）在[-6，-2]上是增函数；
③函数f（x）关于直线x=4对称；
④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上所有根之和为-8，
其中正确的序号______．

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