设P:函数f(x)=2|x-a|在区间(4,+∞)上单调递增;q:loga2<1,如果“¬p”是真命题,“p或q”也是真命题,求实数a的取值范围.
题型:不详难度:来源:
设P:函数f(x)=2|x-a|在区间(4,+∞)上单调递增;q:loga2<1,如果“¬p”是真命题,“p或q”也是真命题,求实数a的取值范围. |
答案
∵函数f(x)=2|x-a|的外函数y=2u在其定义域R上为增函数 若函数f(x)=2|x-a|在区间(4,+∞)上单调递增 则内函数u=|x-a|在区间(4,+∞)也要为增函数 又∵u=|x-a|在区间[a,+∞)为增函数 ∴(4,+∞)⊆[a,+∞) 即a≤4; q:由loga2<1得0<a<1或a>2 如果“¬p”为真命题,则p为假命题,即a>4 又因为p或q为真,则q为真,即0<a<1或a>2 由⇒a>4, 可得实数a的取值范围是a>4. |
举一反三
命题“若x>0,则x2>0”的否命题是______命题.(填“真”或“假”之一) |
给出下列四个结论: ①“若am2<bm2则a<b”的逆命题为真; ②若f(x0)为f(x)的极值,则f"(x0)=0; ③函数f(x)=x-sinx(x∈R))有3个零点; ④对于任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0则x<0时f′(x)>g′(x) 其中正确结论的序号是______. |
下列选项中叙述错误的是( )A.命题“若x=1,则x2-x=0”的逆否命题为真命题¬ | B.若p:∀x∈R,x2+x+1≠0,则 p:∃x0∈R,x02+x0+1=0 | C.“x>1”是“x2-x>0”的充分不必要条件 | D.若“p∧q”为假命题,则“p∨q”为真命题 |
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给出下列命题: ①存在实数α,使sinα•cosα=1; ②存在实数α,使sinα+cosα=; ③函数y=sin(π+x)是偶函数; ④x=是函数y=sin(2x+π)的一条对称轴方程; ⑤若α、β是第一象限的角,且α>β,则sinα>sinβ; 其中正确命题的序号是______. |
把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数y=f(x)图象,对于函数y=f(x)有以下四个判断: ①该函数的解析式为y=2sin(2x+); ②该函数图象关于点(,0)对称; ③该函数在[0,]上是增函数; ④函数y=f(x)+a在[0,]上的最小值为,则a=2. 其中,正确判断的序号是______. |
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