三角形ABC的顶点A（1，7），B（-4，2），重心G(23，143)．（1）求三角形ABC的面积；（2）求三角形ABC外接圆的方程．

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三角形ABC的顶点A（1，7），B（-4，2），重心G(

，

)．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）求三角形ABC外接圆的方程．

答案

（1）∵A（1，7），B（-4，2），重心G(

，

)．
∴设C的坐标为（m，n），由重心坐标公式可得

（1-4+m）=

，

（7+2+n）=

，解之得m=n=5，得点C（5，5），
∴

=(-5，-5)，

=(4，-2)，
因此，三角形ABC的面积为S=

|(-5)×(-2)-(-5)×4|=15
（2）设三角形ABC外接圆为x²+y²+Dx+Ey+F=0，代入A、B、C三点的坐标，
得

1+49+D+7E+F=0

16+4-4D+2E+F=0

25+25+5D+5E+F=0

，解之得

D=-2

E=-4

F=-20

，
∴三角形ABC的外接圆方程为x²+y²-2x-4y-20=0．

举一反三

圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是（　　）

A．（x-1）²+（y-1）²=2	B．（x-1）²+（y-1）²=4
C．（x+1）²+（y+1）²=2	D．（x+1）²+（y+1）²=4

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已知点P（x，y）为圆C：x²+y²-6x+8=0上的一点，则x²+y²的最大值是（　　）

A．2

B．4

C．9

D．16

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树林的边界是直线l（如图所示），一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于l的垂线AC上的点A点B点处，AB=BC=a（a为正常数），若兔子沿AD方向以速度2μ向树林逃跑，同时狼沿线段BM（M∈AD）方向以速度μ进行追击（μ为正常数），若狼到达M处的时间不多于兔子到达M处的时间，狼就会吃掉兔子．
（1）求兔子被狼吃掉的点的区域面积S（a）；
（2）若兔子要想不被狼吃掉，求θ（θ=∠DAC）的取值范围．