对于函数f(x)=-2cosx(x∈[0,π])与函数g(x)=12x2+lnx有下列命题:①函数f(x)的图象关于x=π2对称;②函数g(x)有且只有一个零点
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对于函数f(x)=-2cosx(x∈[0,π])与函数g(x)=12x2+lnx有下列命题:①函数f(x)的图象关于x=π2对称;②函数g(x)有且只有一个零点
题型:不详
难度:
来源:
对于函数f(x)=-2cosx(x∈[0,π])与函数
g(x)=
1
2
x
2
+lnx
有下列命题:
①函数f(x)的图象关于
x=
π
2
对称;②函数g(x)有且只有一个零点;
③函数f(x)和函数g(x)图象上存在平行的切线;
④若函数f(x)在点P处的切线平行于函数g(x)在点Q处的切线,则直线PQ的斜率为
1
2-π
.其中正确的命题是______.(将所有正确命题的序号都填上)
答案
对于①,根据函数f(x)在对称轴处取得最值,可知①错;
对于②,函数
g(x)=
1
2
x
2
+lnx
的导函数
g′(x)=x+
1
x
≥2
,所以函数g(x)在定义域内为增函数,
∵
g(
e
-1
)=
1
2
e
2
-1<0,g(1)=
1
2
>0
,
∴函数g(x)在(e
-1
,1)上有且只有一个零点,②正确;
因为f′(x)=2sinx≤2,又因为
g′(x)=x+
1
x
≥2
,所以函数f(x)和函数g(x)图象上存在平行的切线,③正确;
同时要使函数f(x)在点P处的切线平行于函数g(x)在点Q处的切线只有f"(x)=g"(x)=2,这时
P(
π
2
,0),Q(1,
1
2
)
,所以
k
PQ
=
1
2-π
,④也正确.
所以正确的命题是②③④
故答案为:②③④
举一反三
设P:函数f(x)=2
|x-a|
在区间(4,+∞)上单调递增;q:log
a
2<1,如果“¬p”是真命题,“p或q”也是真命题,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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命题“若x>0,则x
2
>0”的否命题是______命题.(填“真”或“假”之一)
题型:苏州一模
难度:
|
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给出下列四个结论:
①“若am
2
<bm
2
则a<b”的逆命题为真;
②若f(x
0
)为f(x)的极值,则f"(x
0
)=0;
③函数f(x)=x-sinx(x∈R))有3个零点;
④对于任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0则x<0时f′(x)>g′(x)
其中正确结论的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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下列选项中叙述错误的是( )
A.命题“若x=1,则x
2
-x=0”的逆否命题为真命题¬
B.若p:∀x∈R,x
2
+x+1≠0,则 p:∃x
0
∈R,x
0
2
+x
0
+1=0
C.“x>1”是“x
2
-x>0”的充分不必要条件
D.若“p∧q”为假命题,则“p∨q”为真命题
题型:临沂三模
难度:
|
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给出下列命题:
①存在实数α,使sinα•cosα=1;
②存在实数α,使
sinα+cosα=
3
2
;
③函数
y=sin(
3
2
π+x)
是偶函数;
④
x=
π
8
是函数
y=sin(2x+
5
4
π)
的一条对称轴方程;
⑤若α、β是第一象限的角,且α>β,则sinα>sinβ;
其中正确命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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