给出下面的数表序列： 其中表n(n=1，2，3，…)有n行，第1行的行个数是1，3，5，…，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和． (1)

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给出下面的数表序列：

其中表n(n=1，2，3，…)有n行，第1行的行个数是1，3，5，…，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．
(1)写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明)；
(2)每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，…，记此数列为{b_n}，求和：(n∈N*)。

答案

解：(1)表4为，
它的第1，2，3，4行中的数的平均数分别是4，8，16，32，
它们构成首项为4，公比为2的等比数列，
将这一结论推广到表n(n≥3)，即表n(n≥3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列．
(2)表n的第1行是1，3，5，…，2n-1，其平均数是，
由(1)知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列（从而它的第k行中的数的平均数是n·2^k-1），
于是，表n中最后一行的唯一一个数为b_n=n·2^n-1，
因此
（k=1，2，3，…，n），
故


。