已知抛物线y=x2+(a-2)x+b过点(-1,-2),且对一切x∈R,抛物线都不在直线y=2x下方,求实数a,b的值.
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已知抛物线y=x2+(a-2)x+b过点(-1,-2),且对一切x∈R,抛物线都不在直线y=2x下方,求实数a,b的值. |
答案
∵抛物线y=x2+(a-2)x+b过点(-1,-2), ∴1-a+2+b=-2,即b=a-5 ∵且对一切x∈R,抛物线都不在直线y=2x下方, ∴x2+(a-2)x+b≥2x对于一切x∈R都成立,即x2+(a-4)x+b≥0对于一切x∈R都成立. ∴△=(a-4)2-4b≤0,把b=a-5代入,得,a2-12a+36≤0 (a-6)2≤0,∴a=6,b=6-5=1 ∴a=6,b=1 |
举一反三
已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB中点到x轴的最短距离为( ) |
已知点P(3,2)在抛物线y2=4x的内部,F是抛物线的焦点,点M在抛物线上,则|MP|+|MF|的最小值为______. |
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F作直线l与抛物线交于A,B两点,抛物线的准线与x轴交于点C. (1)证明:∠ACF=∠BCF; (2)求∠ACB的最大值,并求∠ACB取得最大值时线段AB的长. |
在直线y=-2上任取一点Q,过Q作抛物线x2=4y的切线,切点分别为A,B,则直线AB恒过的点是______. |
已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,抛物线上的点P(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为( ) |
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