在直线y=-2上任取一点Q,过Q作抛物线x2=4y的切线,切点分别为A,B,则直线AB恒过的点是______.
题型:不详难度:来源:
在直线y=-2上任取一点Q,过Q作抛物线x2=4y的切线,切点分别为A,B,则直线AB恒过的点是______. |
答案
设Q(t,-2),A(x1,y1),B(x2,y2). ∵y=x2,∴y′=x. 于是在点A处的切线方程为y-y1=x1(x-x1),化为y=x1x-y1. 同理在点B处的切线方程为y=x2x-y2. 由点Q(t,-2)在两条切线上. ∴点A,B都满足方程-2=xt-y, 因此直线AB恒过定点(0,2). |
举一反三
已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,抛物线上的点P(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为( ) |
椭圆+=1上一点P到左准线的距离为2.5,则点P到右焦点的距离为( ) |
抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是( ) |
已知F1,F2为椭圆E的两个左右焦点,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,设P为椭圆与抛物线的一个交点,如果椭圆离心率e满足|PF1|=e|PF2|,则e的值为______. |
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