已知F1,F2为椭圆E的两个左右焦点,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,设P为椭圆与抛物线的一个交点,如果椭圆离心率e满足|PF1|=e|PF2|,则e的值为_
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已知F1,F2为椭圆E的两个左右焦点,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,设P为椭圆与抛物线的一个交点,如果椭圆离心率e满足|PF1|=e|PF2|,则e的值为______. |
答案
设P(x,y),∵=e,|PF1|=e|PF2|,∴|PF2|=x+. 又抛物线焦点F2,准线为x=-3c,∴|PF2|=x+3c. ∴x+=x+3c,=3c,∴=1/3, ∴e=. 故答案为:. |
举一反三
抛物线y2=-2px上一点P到直线x=的距离为2,则点P到该抛物线焦点的距离为( ) |
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于A,与C的一个交点为B,若=,则p=______. |
(文科试题)已知抛物线y2=2px,O是坐标原点,F是焦点,P是抛物线上的点,使得△POF是直角三角形,则这样的点P共有______个. |
已知定点A(7,8)和抛物线y2=4x,动点B和P分别在y轴上和抛物线上,若•=0(其中O为坐标原点),则||+||的最小值为( ) |
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