已知定点A（7，8）和抛物线y2=4x，动点B和P分别在y轴上和抛物线上，若OB•PB=0（其中O为坐标原点），则|PB|+|PA|的最小值为（　　）A．9B．

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已知定点A（7，8）和抛物线y²=4x，动点B和P分别在y轴上和抛物线上，若

•

=0（其中O为坐标原点），则|

|+|

|的最小值为（　　）

A．9

B．10

C．

113

D．

115

答案

抛物线y²=4x的焦点坐标为F（1，0）
∵动点B和P分别在y轴上和抛物线上，

•

=0（其中O为坐标原点），
∴

⊥

∴|

|+|

|=|PF|+|PA|-1
∴当且仅当P，A，F三点共线时，|

|+|

|的最小，最小值为：|AF|-1=

(7-1)2+82

-1=10-1=9
故选A．

举一反三

已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x²-y²=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于4

，则抛物线的方程为（　　）

A．y²=4x

B．y²=8x

C．x²=4y

D．x²=8y

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直线y=x+b与抛物线x²=2y交于A、B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，则b=______．

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已知a，b∈N₊，抛物线f（x）=ax²+bx+1与x轴有两个不同交点，且两交点到原点的距离均小于1，则a+b的最小值为______．

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抛物线y=2px²（p＞0）的准线方程是______．

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已知P为抛物线y²=4x上的动点，过P分别作y轴与直线x-y+4=0的垂线，垂足分别为A，B，则PA+PB的最小值为______．

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