已知a,b∈N+,抛物线f(x)=ax2+bx+1与x轴有两个不同交点,且两交点到原点的距离均小于1,则a+b的最小值为______.
题型:不详难度:来源:
已知a,b∈N+,抛物线f(x)=ax2+bx+1与x轴有两个不同交点,且两交点到原点的距离均小于1,则a+b的最小值为______. |
答案
由题意可得:∵a,b都是正整数, ∴-<0,>0, ∵抛物线y=ax2+bx+l与x轴有两个不同的交点A、B, 且A、B到原点的距离都小于1,则点A,B两点在0和-1之间,于是,a,b同时满足 ,即 ,① ①当 ≥b-1,即b≤2时,有 ≤1,又a<与a是正整数矛盾, 故 <b-1,即b>2,若b-1≥,有(b-2)2≤0,则b-1<, 不等式组①的解为:b-1<a<, 若b-1<a,而a,b都是正整数,取最小的a,令a=b,则a<, 解得:a>4, 所以a取最小的数值为5.故a+b的最小值等于10. 故答案为10. |
举一反三
抛物线y=2px2(p>0)的准线方程是______. |
已知P为抛物线y2=4x上的动点,过P分别作y轴与直线x-y+4=0的垂线,垂足分别为A,B,则PA+PB的最小值为______. |
若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P在该抛物线上移动,为使得PA+PF取得最小值,则P点的坐标为______. |
抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程是______. |
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