若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P在该抛物线上移动,为使得PA+PF取得最小值,则P点的坐标为______.
题型:不详难度:来源:
若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P在该抛物线上移动,为使得PA+PF取得最小值,则P点的坐标为______. |
答案
由P向准线x=-作垂线,垂足为M,由抛物线的定义,PF=PM,再由定点A向准线作垂线,垂足为N,那么点P在该抛物线上移动时,有PA+PF=PA+PM≥AN,当且仅当A,P,N三点共线时取得最小值AN=3-(-)=,此时P的纵坐标为2,继而求得横坐标为2. 故答案为:(2,2). |
举一反三
抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程是______. |
已知P是抛物线y2=4x上的一点,A(2,2)是平面内的一定点,F是抛物线的焦点,当P点坐标是______时,|PA|+|PF|最小. |
若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上,则|PF|等于( ) |
最新试题
热门考点