设a为实数，函数f（x）=x|x2﹣a|．（1）当a=1时，求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值；（2）求函数f（x）的单调区间．
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（1）当a=1时，求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值；
（2）求函数f（x）的单调区间．
答案
∵x∈[﹣1，1]，
∴f（x）=﹣x3+x，则f′（x）=﹣3x2+1=﹣3（x﹣
）（x+
），令f′（x）=0，得x=
，x=-
，∵
[﹣1，1]，f（﹣1）=1﹣1=0，
f（﹣
）=﹣（﹣
）3﹣
=
，f（
）=
，f（1）=﹣1+1=0，
∴函数f（x）在x∈[﹣1，1]上的最小值为
，最大值为
．（2）（i）当a=0时，f（x）=x3，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）．
（ii）当a＜0时，f（x）=x2﹣ax，
∵f′（x）=3x2﹣a＞0恒成立，
∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，
∴f（x）的增区间为（﹣∞，+∞）．
（iii）当a＞0时，①当
或
时，f（x）=x3﹣ax，因为f′（x）=3x2﹣a=3（x+
）（x﹣
），﹣
，
，所以，当
或
时，f′（x）＞0，从而f（x）的单调减区间为
及
．②当﹣
时，f（x）=﹣x3+ax， f′（x）=﹣3x2+a=﹣3
，令f′（x）=0，得
，x=﹣
，列表，得 
上的最大值是（ ）
的最小值为（ ）．