某分公司经销某种品牌的产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a(3≤a≤5)元的管理费,预计当每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时,一年的销售量
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某分公司经销某种品牌的产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a(3≤a≤5)元的管理费,预计当每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时,一年的销售量
题型:江苏月考题
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某分公司经销某种品牌的产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a
(3≤a≤5)元的管理费,预计当每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时,一年的销售量为
(12﹣x)
2
万件.
(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值Q(a).
答案
解:(1)分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为:
L=(x﹣3﹣a)(12﹣x)
2
,x∈[9,11].
(2)L′(x)=(12﹣x)
2
﹣2(x﹣3﹣a)(12﹣x) =(12﹣x)(18+2a﹣3x).
令L′(x)=0得x=6+
a或x=12(不合题意,舍去).
∵3≤a≤5,∴8≤6+
a≤
.
在x=6+
a两侧L′的值由正值变负值.
所以,当8≤6+
a≤9,即3≤a≤
时, L
max
=L(9)=(9﹣3﹣a)(12﹣9)
2
=9(6﹣a);
当9<6+
a≤
,即
<a≤5时,
L
max
=L(6+
a)=(6+
a﹣3﹣a)[12﹣(6+
a)]
2
=4(3﹣
a)
3
,
即当3≤a≤
时,当每件售价为9元,分公司一年的利润L最大,
最大值Q(a)=9(6﹣a)万元;
当
<a≤5时,当每件售价为(6+
a)元,分公司一年的利润L最大,最大值Q(a)=4(3﹣
a)
3
万元。
举一反三
函数y=x+2cosx在区间
上的最大值是( )
题型:江苏月考题
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(2)当每件产品的出厂价定为多少元时,企业一年的利润最大,并求最大利润.
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3
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