已知函数f(x)与函数g(x)=(12)x互为反函数,求:(1)函数f(2x-x2)的函数解析式及定义域.(2)当x∈[1,2)时,函数f(2x-x2)的值域.
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已知函数f(x)与函数g(x)=(12)x互为反函数,求:(1)函数f(2x-x2)的函数解析式及定义域.(2)当x∈[1,2)时,函数f(2x-x2)的值域.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)与函数g(x)=
(
1
2
)
x
互为反函数,
求:
(1)函数f(2x-x
2
)的函数解析式及定义域.
(2)当x∈[1,2)时,函数f(2x-x
2
)的值域.
答案
(1)由题意知
f(x)=lo
g
1
2
x
,
所以
f(2x-
x
2
)=lo
g
1
2
(2x-
x
2
)
,
要使该函数有意义,需满足2x-x
2
>0,解得:x∈(0,2),
所以函数f(2x-x
2
)的函数解析式为
f(2x-
x
2
)=lo
g
1
2
(2x-
x
2
)
,定义域为(0,2);
(2)令t=2x-x
2
,此二次函数在[1,2)上单调递减,而且
y=lo
g
1
2
t
在[1,2)上也是单调递减的,
所以函数f(2x-x
2
)在[1,2)上单调递增,
所以函数f(2x-x
2
)无最大值,最小值为f(1)=0,
故该函数的值域为[0,+∞).
举一反三
函数
y=
1
2
x-
2-x
的值域为( )
A.(-∞,2]
B.(-∞,1]
C.(-∞,+∞)
D.没告知定义域,无法确定
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=
1
x-1
+lgx+
1-x
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
a•
2
x
-2+a
2
x
+1
(a∈R).
(1)试判断f(x)的单调性,并证明你的结论;
(2)若f(x)为定义域上的奇函数,
①求函数f(x)的值域;
②求满足f(ax)<f(2a-x
2
)的x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=
2+x
|x|-x
的定义域是( )
A.[-1,2]
B.[-1,0)∪(0,2]
C.[-2,0)
D.(0,2]
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=x
2
-2x+2,x∈[0,3),则f(x)的值域为( )
A.[0,2]
B.[2,5)
C.[1,∞)
D.[1,5)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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