直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A、B两点,O为坐标原点,且OA⊥OB,则b=______.

直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A、B两点,O为坐标原点,且OA⊥OB,则b=______.

题型:不详难度:来源:
直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A、B两点,O为坐标原点,且OA⊥OB,则b=______.
答案
设A(x1,y1)B(x2,y2
联立方程可得





y=x+b
x2=2y
即x2-2x-2b=0有两个不同于原点的解
∴x1+x2=2,x1x2=-2b,△=4+8b>0
∵OA⊥OB⇔


OA


OB
=0

∴x1x2+y1y2=0⇒x1x2+(x1+b)(x2+b)=0
整理可得2x1x2+b(x1+x2)+b2=0
∴b2-2b=0
∴b=0(舍)或b=2
故答案为:2.
举一反三
已知a,b∈N+,抛物线f(x)=ax2+bx+1与x轴有两个不同交点,且两交点到原点的距离均小于1,则a+b的最小值为______.
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抛物线y=2px2(p>0)的准线方程是______.
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已知P为抛物线y2=4x上的动点,过P分别作y轴与直线x-y+4=0的垂线,垂足分别为A,B,则PA+PB的最小值为______.
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若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P在该抛物线上移动,为使得PA+PF取得最小值,则P点的坐标为______.
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抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程是______.
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