在△ABC中，点O是其内一点，若OA+OB+OC=0，且OA•OB=OB•OC=OC•OA，则△ABC的形状是（　　）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形

试题库

在△ABC中，点O是其内一点，若OA+OB+OC=0，且OA•OB=OB•OC=OC•OA，则△ABC的形状是（　　）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形

题型：单选题难度：一般来源：不详
在△ABC中，点O是其内一点，若


OA
+


OB
+


OC
=


0
，且


OA
•


OB
=


OB
•


OC
=


OC
•


OA
，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形B．等边三角形
C．等腰三角形D．边长不等的锐角三角形
答案
设AB的中点为D，∵


OA
+


OB
+


OC
=


0
，∴2


OD
=-


OC
，∴2|


OD
|=|


OC
|，
∴O为△ABC的重心．
∵


OA
•


OB
=


OB
•


OC
=


OC
•


OA
，∴


OB
•(


OA
-


OC
)=0，即


OB
•


CA
=0，
∴


OB
⊥


CA
．
 同理可证，


OA
⊥


CB
，


OC
⊥


BA
，故O为△ABC的垂心．
 综上可得，△ABC的形状是等边三角形，
 故选B．
举一反三
在△ABC中，B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（　　）
A．锐角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．钝角三角形
题型：单选题难度：简单| 查看答案
给出下列四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；（3）若cosA•cosB•cosC＜0，则△ABC是钝角三角形．以上命题正确的是（　　）
A．（1）（2）B．（3）C．（2）（3）D．（1）（3）
题型：单选题难度：一般| 查看答案
在△ABC中，cosA=


5
5
，cosB=
3


10
10
，则△ABC的形状是（　　）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形
题型：单选题难度：一般| 查看答案
函数y=
cos2x+sin2x
cos2x-sin2x
的最小正周期为（　　）
A．2πB．πC．
π
2
D．
π
4
题型：单选题难度：简单| 查看答案
若△ABC为钝角三角形，三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（　　）
A．(1， 


5
)		B．(


13
，5 )		C．(


5
，


13
 )		D．(1，


5
)∪(


13
，5)
题型：单选题难度：简单| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.