已知函数f(x)=|x+2|+|2x-4|(1)求f(x)<6的解集;(2)若关于的不等式f(x)≥m2-3m的解集是R,求m的取值范围
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已知函数f(x)=|x+2|+|2x-4|(1)求f(x)<6的解集;(2)若关于的不等式f(x)≥m2-3m的解集是R,求m的取值范围
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=|x+2|+|2x-4|
(1)求f(x)<6的解集;
(2)若关于
的不等式f(x)≥m
2
-3m的解集是R,求m的取值范围
答案
(1)不等式的解是{x|0<x<
};(2)
解析
试题分析:本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题,考查学生的分类讨论思想和转化能力第一问,利用零点分段法进行求解;第二问,利用函数的单调性求出最小值证明恒成立问题
试题解析:(I)由题设知:当
时,不等式等价与
,即
; 2分
当
时,不等式等价与
,即
; 4分
当
时,不等式等价与
,即无解
所以满足不等式的解是
6分
(II)由图像或者分类讨论可得
的最小值为4 8分
则
,解之得,
举一反三
若关于
的方程
有实根,则
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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不等式
的解集是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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关于
的不等式
.
(Ⅰ)当
时,解此不等式;
(Ⅱ)设函数
,当
为何值时,
恒成立?
题型:不详
难度:
|
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若关于x的不等式
有解,则实数
的取值范围是:
.
题型:不详
难度:
|
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若关于x的不等式
的解集为空集,则实数a的取值范围是
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
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