给出下列四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；（3）若cosA•cosB•cos
题型：单选题难度：一般来源：不详
给出下列四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；（3）若cosA•cosB•cosC＜0，则△ABC是钝角三角形．以上命题正确的是（ ）| A．（1）（2） | B．（3） | C．（2）（3） | D．（1）（3） |
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答案
（1）若sin2A=sin2B，则2A=2B或2A+2B=π，则△ABC是等腰三角形或直角三角形，所以（1）不正确；
（2）若sinA=cosB，例如sin100°=cos10°，则△ABC不是直角三角形，（2）不正确．
（3）若cosA•cosB•cosC＜0，则由三角形各个内角的范围及内角和等于180° 知，cosA、cosB、cosC两个是正实数，
一个是负数，故A、B、C中两个是锐角，一个是钝角，故（3）正确．
故选B． |
举一反三
在△ABC中，cosA=，cosB=，则△ABC的形状是（ ）| A．锐角三角形 | B．钝角三角形 | C．直角三角形 | D．等边三角形 |
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若△ABC为钝角三角形，三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（ ）| A．(1， ) | B．(，5 ) | C．(， ) | D．(1，)∪(，5) |
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已知△ABC内接于单位圆，则长为sinA、sinB、sinC的三条线段（ ）| A．能构成一个三角形，其面积大于△ABC面积的一半 | | B．能构成一个三角形，其面积等于△ABC面积的一半 | | C．能构成一个三角形，其面积小于△ABC面积的一半 | | D．不一定能构成一个三角形 |
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在△ABC中，（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，则△ABC是（ ）| A．等边三角形 | B．等腰三角形 | C．直角三角形 | D．等腰三角形 |
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