在△ABC中，（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，则△ABC是（ ）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰三角形
题型：单选题难度：简单来源：不详
在△ABC中，（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，则△ABC是（ ）| A．等边三角形 | B．等腰三角形 | C．直角三角形 | D．等腰三角形 |
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答案
∵（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，
∴cosAcosB+sinAsinB+cosAsinB+sinAcosB=2，
即cos（A-B）+sin（A+B）=2，
∵cos（A-B）≤1，sin（A+B）≤1，
∴cos（A-B）+sin（A+B）=2，⇔cos（A-B）=1且sin（A+B）=1，
⇔A-B=0且A+B=90°．
则△ABC是等腰直角三角形．
故选D． |
举一反三
化简：得（ ）| A．sin2 | B．sin2 | C．-cos2 | D．-cos2 |
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在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c+a+b=，则△ABC的形状是（ ）| A．等边三角形 | | B．钝角三角形 | | C．直角三角形 | | D．等腰三角形但不是等边三角形 |
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| 已知sinα-cosα=sinα•cosα，则sin2α的值为（ ） |
在△ABC中，tanA是第3项为-4，第7项为4的等差数列的公差，tanB是第3项为，第6项为9的等比数列的公比，则△ABC是（ ）| A．等腰三角形 | B．锐角三角形 | C．直角三角形 | D．钝角三角形 |
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已知a，b，c，分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且acosA=bcosB，则△ABC一定是（ ）| A．等腰三角形 | | B．直角三角形 | | C．等边三角形 | | D．等腰三角形或直角三角形 |
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