如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成50°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D

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如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成50°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D

题型：平顶山二模难度：来源：
如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成50°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
魔方格
答案

魔方格
如图所示，
以AB为边作等边三角形，
设等边三角形的另一顶点为O和O1，
以点O和点O1为圆心，以AB为半径作圆，
则有∠AEB=∠ADB=
1
2
∠O=30°，
∠AGB=
1
2
∠AO1B=
1
2
×60°=30°．
因此满足条件的点有两个：E、D．
故选B．
举一反三
如图所示，已知等边△ABC的边长为a，P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，猜想：PD+PE+PF=______，并证明你的猜想．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
如图，OA是△ABC的角平分线，以OA为半径的⊙O交AB于D，交AC于E，交BC于F、G．且∠DFE=60°，则∠BAC=______度，若
AB
AO
=
3
2
，则
AC
AO
=______．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
如图，已知正△ABC的顶点B（1，0），C（3，0），过原点O的直线分别与边AB，AC交于点M、N，
魔方格
若OM=MN，则点M的坐标为（　　）
A．(
5
2
，
1
2
)		B．(
5
2
，


3
2
)		C．(
5
4
，


3
2
)		D．(
5
4
，


3
4
)
题型：不详难度：| 查看答案
正六边形被三组平行线划分成小的正三角形，则图中全体正三角形的个数是______．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP
魔方格
，连接CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．
题型：常德难度：| 查看答案
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