定义域为(0,+∞)的可导函数f(x)满足xf′(x)>f(x)且f(2)=0,则f(x)x<0的解集为( )A.(0,2)B.(2,+∞)C.(0,2)∪(
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定义域为(0,+∞)的可导函数f(x)满足xf′(x)>f(x)且f(2)=0,则f(x)x<0的解集为( )A.(0,2)B.(2,+∞)C.(0,2)∪(
题型:不详
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定义域为(0,+∞)的可导函数f(x)满足xf′(x)>f(x)且f(2)=0,则
f(x)
x
<0
的解集为( )
A.(0,2)
B.(2,+∞)
C.(0,2)∪(2,+∞)
D.(0,+∞)
答案
因为xf′(x)>f(x),所以
[
f(x)
x
]′
=[xf′(x)-f(x)]
1
x
2
>0
,
即F(x)=
f(x)
x
在定义域内递增函数,又因F(2)=
f(2)
2
=0,
则不等式
f(x)
x
<0
的解集就是不等式F(x)<F(2)的解集,解得{x|0<x<2}.
故选A.
举一反三
已知函数,f(x)=x
3
-ax
2
-9x+11且f′(1)=-12.
(I)求函数f(x)的解析式;
(II)求函数f(x)的极值.
题型:不详
难度:
|
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若对可导函数f(x),恒有2f(x)+xf′(x)>0,则f(x)( )
A.恒大于0
B.恒小于0
C.恒等于0
D.和0的大小关系不确定
题型:不详
难度:
|
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曲线f(x)=x
2
+lnx的切线的斜率的最小值为( )
A.
2
2
B.2
C.
2
D.不存在
题型:莆田模拟
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A.24
B.-24
C.10
D.-10
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,又知(xlnx)"=lnx+1且S
10
=
∫
e1
lnxdx,S
20
=17.则S
30
为______.
题型:不详
难度:
|
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