定义域为（0，+∞）的可导函数f（x）满足xf′（x）＞f（x）且f（2）=0，则f(x)x＜0的解集为（　　）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（0，2）∪（

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定义域为（0，+∞）的可导函数f（x）满足xf′（x）＞f（x）且f（2）=0，则

f(x)

＜0的解集为（　　）

A．（0，2）

B．（2，+∞）

C．（0，2）∪（2，+∞）

D．（0，+∞）

答案

因为xf′（x）＞f（x），所以[

f(x)

]′=[xf′（x）-f（x）]

＞0，
即F（x）=

f(x)

在定义域内递增函数，又因F（2）=

f(2)

=0，
则不等式

f(x)

＜0的解集就是不等式F（x）＜F（2）的解集，解得{x|0＜x＜2}．
故选A．

举一反三

已知函数，f（x）=x³-ax²-9x+11且f′（1）=-12．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）求函数f（x）的极值．

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若对可导函数f（x），恒有2f（x）+xf′（x）＞0，则f（x）（　　）

A．恒大于0	B．恒小于0
C．恒等于0	D．和0的大小关系不确定

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曲线f（x）=x²+lnx的切线的斜率的最小值为（　　）

A．2

B．2

C．

D．不存在

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若函数f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5），且f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（1）=（　　）

A．24

B．-24

C．10

D．-10

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已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，又知（xlnx）"=lnx+1且S₁₀=

∫

lnxdx，S₂₀=17．则S₃₀为______．

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