已知等差数列{an}的前n项和为Sn，又知（xlnx）"=lnx+1且S10=∫e1lnxdx，S20=17．则S30为______．

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已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，又知（xlnx）"=lnx+1且S₁₀=

∫

lnxdx，S₂₀=17．则S₃₀为______．

答案

∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₀=

∫

lnxdx=（xlnx-x）

=（e-e）-（0-1）=1，S₂₀=17，
又S₁₀、S₂₀-S₁₀、S₃₀-S₂₀成等差数列，
∴2（S₂₀-S₁₀）=S₁₀+S₃₀-S₂₀，
∴S₃₀=48，
故答案为 48．

举一反三

y=x³+ax+1的一条切线方程为y=2x+1，则a=______．

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设函数y=f（x），x∈R的导函数为f′（x），且f（x）=f（-x），f′（x）＜f（x），则下列三个数：ef(2)，f(3)，

f(-1)从小到大依次排列为______．（e为自然对数的底）

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下列求导运算正确的是（　　）

A．（x³）"=x²

B．(lgx)′=

xIn10

C．（e^x）"=xe^x-1

D．（cosx）"=sinx

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设函数f（x）=log₂（2x-1），则f′（x）=______．

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函数y=xcosx-sinx的导数为（　　）

A．xsinx

B．-xsinx

C．xcosx

D．-xcosx

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