设函数y=f(x),x∈R的导函数为f′(x),且f(x)=f(-x),f′(x)<f(x),则下列三个数:ef(2),f(3),e2 f(-1)从小到大依次排
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设函数y=f(x),x∈R的导函数为f′(x),且f(x)=f(-x),f′(x)<f(x),则下列三个数:ef(2),f(3),e2 f(-1)从小到大依次排
题型:金华模拟
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设函数y=f(x),x∈R的导函数为f′(x),且f(x)=f(-x),f′(x)<f(x),则下列三个数:
ef(2),f(3),
e
2
f(-1)
从小到大依次排列为______. (e为自然对数的底)
答案
构造函数g(x)=e
-x
f(x),∵f′(x)<f(x),则g
′
(x)=-e
-x
f(x)+e
-x
f
′
(x)=e
-x
(f
′
(x)-f(x))<0.
∴函数g(x)在R上单调递减.
∴e
-3
f(3)<e
-2
f(2)<e
-1
f(1),又f(-1)=f(1),
∴f(3)<ef(2)<e
2
f(1)=e
2
f(-1).
故三个数:
ef(2),f(3),
e
2
f(-1)
从小到大依次排列为:f(3),ef(2),e
2
f(-1).
故答案为f(3),ef(2),e
2
f(-1).
举一反三
下列求导运算正确的是( )
A.(x
3
)"=x
2
B.
(lgx)′=
1
xIn10
C.(e
x
)"=xe
x-1
D.(cosx)"=sinx
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=log
2
(2x-1),则f′(x)=______.
题型:不详
难度:
|
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函数y=xcosx-sinx的导数为( )
A.xsinx
B.-xsinx
C.xcosx
D.-xcosx
题型:不详
难度:
|
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若函数f(x)=sin(3-5x),则f′(x)=______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=sinx+e
x
+x
2011
,令f
1
(x)=f′(x),f
2
(x)=f′
1
(x),…,f
n+1
(x)=f′
n
(x),则f
2012
(x)=______.
题型:不详
难度:
|
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