y=x3+ax+1的一条切线方程为y=2x+1，则a=______．
题型：不详难度：来源：
| y=x3+ax+1的一条切线方程为y=2x+1，则a=______． |
答案
设切点P（x0，y0）
∵直线y=2x+1是曲线y=x3+ax+1的切线
∴切线的斜率为2
∵y=x3+ax+1
∴y′︳x=x0=（3x2+a） ︳x=x0=3x02+a=2①
∵点P在曲线上也在切线上，
∴x03+ax0+1=2x0+1②
由①，②联立得
a=2
故答案为：2． |
举一反三
| 设函数y=f（x），x∈R的导函数为f′（x），且f（x）=f（-x），f′（x）＜f（x），则下列三个数：ef(2)，f(3)，f(-1)从小到大依次排列为______． （e为自然对数的底） |
下列求导运算正确的是（ ）| A．（x3）"=x2 | B．(lgx)′= | | C．（ex）"=xex-1 | D．（cosx）"=sinx |
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| 设函数f（x）=log2（2x-1），则f′（x）=______． |
函数y=xcosx-sinx的导数为（ ）| A．xsinx | B．-xsinx | C．xcosx | D．-xcosx |
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| 若函数f（x）=sin（3-5x），则f′（x）=______． |
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