已知函数,f(x)=x3-ax2-9x+11且f′(1)=-12.(I)求函数f(x)的解析式;(II)求函数f(x)的极值.
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已知函数,f(x)=x3-ax2-9x+11且f′(1)=-12. (I)求函数f(x)的解析式; (II)求函数f(x)的极值. |
答案
(Ⅰ)由f(x)=x3-ax2-9x+11,得:f′(x)=3x2-2ax-9, 又f′(1)=3×12-2a-9=-12,∴a=3. 则f(x)=x3-3x2-9x+11; (Ⅱ)由f′(x)=3x2-2ax-9=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3). 当x<-1或x>3时,f′(x)>0,当-1<x<3时,f′(x)<0, ∴f(x)在(-∞,-1),(3,+∞)上为增函数,在(-1,3)上为减函数. ∴函数f(x)的极大值为f(-1)=16,极小值为f(3)=-16. |
举一反三
若对可导函数f(x),恒有2f(x)+xf′(x)>0,则f(x)( )A.恒大于0 | B.恒小于0 | C.恒等于0 | D.和0的大小关系不确定 |
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曲线f(x)=x2+lnx的切线的斜率的最小值为( ) |
若函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),且f′(x)是函数f(x)的导函数,则f′(1)=( ) |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,又知(xlnx)"=lnx+1且S10=lnxdx,S20=17.则S30为______. |
y=x3+ax+1的一条切线方程为y=2x+1,则a=______. |
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