如图,已知正△ABC的顶点B(1,0),C(3,0),过原点O的直线分别与边AB,AC交于点M、N,若OM=MN,则点M的坐标为( )A.(52,12)B.(
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如图,已知正△ABC的顶点B(1,0),C(3,0),过原点O的直线分别与边AB,AC交于点M、N,若OM=MN,则点M的坐标为( )A.(52,12)B.(
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知正△ABC的顶点B(1,0),C(3,0),过原点O的直线分别与边AB,AC交于点M、N,
若OM=MN,则点M的坐标为( )
A.
(
5
2
,
1
2
)
B.
(
5
2
,
3
2
)
C.
(
5
4
,
3
2
)
D.
(
5
4
,
3
4
)
答案
∵B(1,0),C(3,0),
∴OB=1,OC=3,
∴BC=2,
过点N作EN
∥
OC交AB于E,过点A作AD⊥BC于D,NF⊥BC于F,
∴∠ENM=∠BOM,
∵OM=NM,∠EMN=∠BMO,
∴△ENM≌△BOM,
∴EN=OB=1,
∵△ABC是正三角形,
∴AD=
3
,BD=
1
2
BC=1,
∴OD=2,
∴A(2,3),
∴△AEN也是正三角形,
∴AN=EN=1,
∴AN=CN,
∴
N(
5
2
,
3
2
)
;
∴M(
5
2
×
1
2
,
3
2
×
1
2
)(OM=NM,即点M是ON的中点),即
M(
5
4
,
3
4
)
;
故选D.
举一反三
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