如图,已知正△ABC的顶点B(1,0),C(3,0),过原点O的直线分别与边AB,AC交于点M、N,若OM=MN,则点M的坐标为(  )A.(52,12)B.(

如图,已知正△ABC的顶点B(1,0),C(3,0),过原点O的直线分别与边AB,AC交于点M、N,若OM=MN,则点M的坐标为(  )A.(52,12)B.(

题型:不详难度:来源:
如图,已知正△ABC的顶点B(1,0),C(3,0),过原点O的直线分别与边AB,AC交于点M、N,
魔方格
若OM=MN,则点M的坐标为(  )
A.(
5
2
1
2
)
B.(
5
2


3
2
)
C.(
5
4


3
2
)
D.(
5
4


3
4
)
答案

魔方格
∵B(1,0),C(3,0),
∴OB=1,OC=3,
∴BC=2,
过点N作ENOC交AB于E,过点A作AD⊥BC于D,NF⊥BC于F,
∴∠ENM=∠BOM,
∵OM=NM,∠EMN=∠BMO,
∴△ENM≌△BOM,
∴EN=OB=1,
∵△ABC是正三角形,
∴AD=


3
,BD=
1
2
BC=1,
∴OD=2,
∴A(2,3),
∴△AEN也是正三角形,
∴AN=EN=1,
∴AN=CN,
N(
5
2


3
2
)

∴M(
5
2
×
1
2


3
2
×
1
2
)(OM=NM,即点M是ON的中点),即M(
5
4


3
4
)

故选D.
举一反三
正六边形被三组平行线划分成小的正三角形,则图中全体正三角形的个数是______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP
魔方格
,连接CQ.
(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论;
(2)若PA:PB:PC=3:4:5,连接PQ,试判断△PQC的形状,并说明理由.
题型:常德难度:| 查看答案
如图,△ABC与△ACD都等边三角形,如果△ABC经过旋转后能与△ACD重合,则旋转中心和旋转角分别是______.(注:只需填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
等边三角形ABC和△A′B′C′相似,相似比为5:2,若AB=10,B′C′边上的高是______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图:在△EBD中,EB=ED,点C在BD上,CE=CD,BE⊥CE,A是CE延长线上一点,EA=EC.试判断△ABC的形状,并证明你的结论.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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