如图所示,已知等边△ABC的边长为a,P是△ABC内一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,点D、E、F分别在BC、AC、AB上,猜想:PD+PE+PF=__
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如图所示,已知等边△ABC的边长为a,P是△ABC内一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,点D、E、F分别在BC、AC、AB上,猜想:PD+PE+PF=__
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,已知等边△ABC的边长为a,P是△ABC内一点,PD
∥
AB,PE
∥
BC,PF
∥
AC,点D、E、F分别在BC、AC、AB上,猜想:PD+PE+PF=______,并证明你的猜想.
答案
PD+PE+PF=a.理由如下:
如图,延长EP交AB于G,延长FP交BC于H,
∵PE
∥
BC,PF
∥
AC,△ABC是等边三角形,
∴∠PGF=∠B=60°,∠PFG=∠A=60°,
∴△PFG是等边三角形,
同理可得△PDH是等边三角形,
∴PF=PG,PD=DH,
又∵PD
∥
AB,PE
∥
BC,
∴四边形BDPG是平行四边形,
∴PG=BD,
∴PD+PE+PF=DH+CH+BD=BC=a.
故答案为a.
举一反三
如图,OA是△ABC的角平分线,以OA为半径的⊙O交AB于D,交AC于E,交BC于F、G.且∠DFE=60°,则∠BAC=______度,若
AB
AO
=
3
2
,则
AC
AO
=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知正△ABC的顶点B(1,0),C(3,0),过原点O的直线分别与边AB,AC交于点M、N,
若OM=MN,则点M的坐标为( )
A.
(
5
2
,
1
2
)
B.
(
5
2
,
3
2
)
C.
(
5
4
,
3
2
)
D.
(
5
4
,
3
4
)
题型:不详
难度:
|
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正六边形被三组平行线划分成小的正三角形,则图中全体正三角形的个数是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP
,连接CQ.
(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论;
(2)若PA:PB:PC=3:4:5,连接PQ,试判断△PQC的形状,并说明理由.
题型:常德
难度:
|
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如图,△ABC与△ACD都等边三角形,如果△ABC经过旋转后能与△ACD重合,则旋转中心和旋转角分别是______.(注:只需填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)
题型:不详
难度:
|
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