如图,OA是△ABC的角平分线,以OA为半径的⊙O交AB于D,交AC于E,交BC于F、G.且∠DFE=60°,则∠BAC=______度,若ABAO=32,则A

如图,OA是△ABC的角平分线,以OA为半径的⊙O交AB于D,交AC于E,交BC于F、G.且∠DFE=60°,则∠BAC=______度,若ABAO=32,则A

题型:不详难度:来源:
如图,OA是△ABC的角平分线,以OA为半径的⊙O交AB于D,交AC于E,交BC于F、G.且∠DFE=60°,则∠BAC=______度,若
AB
AO
=
3
2
,则
AC
AO
=______.魔方格
答案

魔方格
∵∠DFE=60°,∠BAC和∠DFE所对的弧组成一个圆,
∴∠BAC=120°,
连接OD、OE,
∵OA是∠BAC的平分线,
∴∠OAD=∠OAE=60°,
又∵OA=OD=OE,
∴△ODA、△OEA都是等边三角形,
∴∠OEC=∠BDO=120°,
∴∠OEC=∠BDO=BAC,
∴OEAB,ODAE,
∴四边形ADOE是平行四边形,
又∵OD=OE,
∴?ADOE是菱形,
∴OA=OD=AD=AE,
又∵
AB
AO
=
3
2

∴AB:AD=3:2,
∴AB:BD=3:1,
又∵ODAC,
AC
OD
=
AB
BD

又OD=OA,
AC
AO
=
3
1
举一反三
如图,已知正△ABC的顶点B(1,0),C(3,0),过原点O的直线分别与边AB,AC交于点M、N,
魔方格
若OM=MN,则点M的坐标为(  )
A.(
5
2
1
2
)
B.(
5
2


3
2
)
C.(
5
4


3
2
)
D.(
5
4


3
4
)
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正六边形被三组平行线划分成小的正三角形,则图中全体正三角形的个数是______.魔方格
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如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP
魔方格
,连接CQ.
(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论;
(2)若PA:PB:PC=3:4:5,连接PQ,试判断△PQC的形状,并说明理由.
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如图,△ABC与△ACD都等边三角形,如果△ABC经过旋转后能与△ACD重合,则旋转中心和旋转角分别是______.(注:只需填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)魔方格
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等边三角形ABC和△A′B′C′相似,相似比为5:2,若AB=10,B′C′边上的高是______.
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