已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线l,过M(1,0)且斜率为3的直线与l相交于A,与C的一个交点为B,若AM=MB,则p=______.
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已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线l,过M(1,0)且斜率为3的直线与l相交于A,与C的一个交点为B,若AM=MB,则p=______.
题型:哈尔滨一模
难度:
来源:
已知抛物线C:y
2
=2px(p>0)的准线l,过M(1,0)且斜率为
3
的直线与l相交于A,与C的一个交点为B,若
AM
=
MB
,则p=______.
答案
设直线AB:
y=
3
x-
3
,代入y
2
=2px得3x
2
+(-6-2p)x+3=0,
又∵
AM
=
MB
,两个向量的坐标中的横坐标相等
∴
x=
1
2
p+2
,解得p
2
+4P-12=0,
解得p=2,p=-6(舍去)
故答案为:2
举一反三
(文科试题)已知抛物线y
2
=2px,O是坐标原点,F是焦点,P是抛物线上的点,使得△POF是直角三角形,则这样的点P共有______个.
题型:不详
难度:
|
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已知定点A(7,8)和抛物线y
2
=4x,动点B和P分别在y轴上和抛物线上,若
OB
•
PB
=0
(其中O为坐标原点),则
|
PB
|+|
PA
|
的最小值为( )
A.9
B.10
C.
113
D.
115
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,若抛物线的准线与双曲线5x
2
-y
2
=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于
4
5
,则抛物线的方程为( )
A.y
2
=4x
B.y
2
=8x
C.x
2
=4y
D.x
2
=8y
题型:不详
难度:
|
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直线y=x+b与抛物线x
2
=2y交于A、B两点,O为坐标原点,且OA⊥OB,则b=______.
题型:不详
难度:
|
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已知a,b∈N
+
,抛物线f(x)=ax
2
+bx+1与x轴有两个不同交点,且两交点到原点的距离均小于1,则a+b的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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