在求1+2+22+…+22010+22011的值时，可设S=1+2+22+…+22010+220①，则2S=2+22+23+…+22011+22012②，再由②

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在求1+2+22+…+22010+22011的值时，可设S=1+2+22+…+22010+220①，则2S=2+22+23+…+22011+22012②，再由②

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在求1+2+22+…+22010+22011的值时，可设S=1+2+22+…+22010+220①，则2S=2+22+23+…+22011+22012②，再由②-①得，S=22012-1．利用上述方法求1+3+32+…+32010+32011的值是（　　）
A．32012-1B．32012-2C．
3 2012-1
2
D．
3 2012-1
3
答案
S=1+3+32+…+32010+32011①，
①×3得3S=3+32+…+32011+32012②，
②-①得2S=32012-1，
S=
32012-1
2
．
故选C．
举一反三
一列数a1、a2、a3…，其中a1=
1
2
，an=
1
1+an-1
（n为不小于2的整数），则a3的值为（　　）
A．
5
3
B．
3
5
C．
8
5
D．
5
8
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观察下列等式：9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20；…这些等式反映的是正整数间的某种规律，若n表示正整数，将这一规律用n的式子表示为______．
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观察下列各等式：
1
1-4
+
7
7-4
=2，
2
2-4
+
6
6-4
=2，
3
3-4
+
5
5-4
=2，
10
10-4
+
-2
-2-4
=2，…．根据以上各等式成立的规律，若使等式
19
19-4
+
n
m-4
=2成立，则m=______，n=______．
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按规律填数：
（1）-3、+6、-12、+24、______．
（2）-
19
3
、
17
9
、-
15
27
、
13
81
、______．
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观察下面的一列数：
1
2
，-
2
3
，
1
4
，-
4
5
，
1
6
，-
6
7
…请你找出其中的规律，
（1）第9个数是多少？第14个数是多少？
（2）第2010个数是多少？
（3）如果这一组数据无限排列下去，与哪两个数越来越接近？
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