(文科试题)已知抛物线y2=2px,O是坐标原点,F是焦点,P是抛物线上的点,使得△POF是直角三角形,则这样的点P共有______个.
题型:不详难度:来源:
(文科试题)已知抛物线y2=2px,O是坐标原点,F是焦点,P是抛物线上的点,使得△POF是直角三角形,则这样的点P共有______个. |
答案
分3种情况加以讨论 ①根据题意,显然∠POF不可能是直角,所以直角三角形△POF的直角顶点不可能是原点O, ②当∠PFO=90°时,即直角顶点在焦点F时,过点F作直线与x轴垂直,交于抛物线y2=2px于P点,这样满足条件的P点有两个; ③接下来证明∠OPF不可能是直角: 抛物线的焦点坐标为F(,0),设抛物线上的点P坐标为(,y),可得 =(,y),=(-,y) ∴•=(-)+y2=+ ∵>0且>0 ∴•=•cos∠OPF>0, ∴cos∠OPF>0,结合∠OPF∈(0,π),可得∠OPF是锐角. 综上所述,得满足条件的点P只有两个. 故答案为:2 |
举一反三
已知定点A(7,8)和抛物线y2=4x,动点B和P分别在y轴上和抛物线上,若•=0(其中O为坐标原点),则||+||的最小值为( ) |
已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,若抛物线的准线与双曲线5x2-y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于4,则抛物线的方程为( )A.y2=4x | B.y2=8x | C.x2=4y | D.x2=8y |
|
直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A、B两点,O为坐标原点,且OA⊥OB,则b=______. |
已知a,b∈N+,抛物线f(x)=ax2+bx+1与x轴有两个不同交点,且两交点到原点的距离均小于1,则a+b的最小值为______. |
抛物线y=2px2(p>0)的准线方程是______. |
最新试题
热门考点