设函数上两点,若,且P点的横坐标为.(Ⅰ)求P点的纵坐标;(Ⅱ)若求;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
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设函数上两点,若,且P点的横坐标为.(Ⅰ)求P点的纵坐标;(Ⅱ)若求;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
上两点
,若
,且P点的横坐标为
.
(Ⅰ)求P点的纵坐标;
(Ⅱ)若
求
;
(Ⅲ)记
为数列
的前n项和,若
对一切
都成立,试求a的取值范围.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
;(Ⅲ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)求
点的纵坐标,由于
点满足
,由向量加法的几何意义可知,
是
的中点,则
,而
两点在函数
上,故
,而
,从而可得
点的纵坐标;(Ⅱ)根据
,
,
,可利用倒序相加法求和的方法,从而可求的
的值;(Ⅲ)记
为数列
的前n项和,若
对一切
都成立,试求
的取值范围,由(Ⅱ)可知
,从而
,可用拆项相消法求和,若
对一切
都成立,即
,只需求出
的最大值,从而得
的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)∵
,∴
是
的中点,则
------(2分)
∴
.∴
,所以
点的纵坐标为
. (4分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,
,
,
,
,
两式相加得
∴
; (8分)
(Ⅲ)
10分
12分
14分
举一反三
设数列
满足
,
,则
="_______" .
题型:不详
难度:
|
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数列
中,已知
,
时,
.数列
满足:
.
(1)证明:
为等差数列,并求
的通项公式;
(2)记数列
的前
项和为
,若不等式
成立(
为正整数).求出所有符合条件的有序实数对
.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列3, 7, 11 …中,第5项为( )
A.15
B.18
C.19
D.23
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的前n项和为
,
,
,
为等比数列,且
,
,则
的值为( )
A.64
B.128
C.-64
D.-128
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列
的前
项和为
,且
是
和
的等差中项,等差数列
满足
,
.
(1)求数列
、
的通项公式;
(2)设
,数列
的前
项和为
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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