已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为（　　）A．34B．32C．1D．2

题型：郑州一模难度：来源：

已知抛物线x²=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为（　　）

A．

B．

C．1

D．2

答案

设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）
抛物线准线y=-1，
根据梯形的中位线定理，得所求的距离为：
S=

x1+x2

x1+1+x2+1

-1
由抛物线定义
=

|AF|+|BF|

-1（两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号）
≥

|AB|

-1=2
故选D．

举一反三

已知点P（3，2）在抛物线y²=4x的内部，F是抛物线的焦点，点M在抛物线上，则|MP|+|MF|的最小值为______．

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已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，过点F作直线l与抛物线交于A，B两点，抛物线的准线与x轴交于点C．
（1）证明：∠ACF=∠BCF；
（2）求∠ACB的最大值，并求∠ACB取得最大值时线段AB的长．

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在直线y=-2上任取一点Q，过Q作抛物线x²=4y的切线，切点分别为A，B，则直线AB恒过的点是______．

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已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，抛物线上的点P（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为（　　）

A．4

B．-2

C．4或-4

D．12或-2

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椭圆

=1上一点P到左准线的距离为2.5，则点P到右焦点的距离为（　　）

A．8

B．6

C．10

D．12

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