已知直线l1⊥平面α，直线l2⊂平面β，以下四个命题中正确的有（ ）①α∥β⇒l1⊥l2 ②α⊥β⇒l1∥l2 ③l1∥l2⇒α⊥β ④l1⊥l2⇒α⊥
题型：不详难度：来源：
已知直线l1⊥平面α，直线l2⊂平面β，以下四个命题中正确的有（ ）
①α∥β⇒l1⊥l2 ②α⊥β⇒l1∥l2 ③l1∥l2⇒α⊥β ④l1⊥l2⇒α⊥β |
答案
若α∥β，直线l1⊥平面α，则l1⊥β，又由直线l2⊂平面β，由线面垂直的性质可得l1⊥l2 ，故①正确；
若α⊥β，则由直线l1⊥平面α可得，l1∥β或l1⊂β，此时l1与l2可能平行，可能相交，也可能异面，故②错误；
若l1∥l2，直线l1⊥平面α，则l2⊥α，结合直线l2⊂平面β和面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故③正确；
若l1⊥l2，直线l1⊥平面α，则l2∥α或l2⊂α，由直线l2⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故④错误；
故选D |
举一反三
已知直线l，m，平面α和β，且l⊥α，m⊂β，给出下列三个命题
①若l⊥m，则α∥β；②若α∥β，则l⊥m；③若α⊥β，则l∥m．其中正确命题的个数是（ ） |
在空间内，可以确定一个平面的条件是（ ）| A．两两相交的三条直线 | | B．三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交 | | C．三个点 | | D．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点 |
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已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题中，正确命题的序号是______；
①若m∥α，n∥α，则m∥n； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
③若α∥β，β∥γ，则α∥γ； ④若m⊥α，n⊥α，则m∥n． |
设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若m∥α，n∥α，则m∥n③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β ④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ其中正确命题的序号是（ ） |
设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列正确的是（ ）| A．若l⊥m，l⊥α，则m∥α | B．若l∥α，α⊥β，则l⊥β | | C．若a∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m | D．若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β |
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