已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面a、b,有下列命题①若l∥a,m∥b,且a∥b,则l∥m②若l⊥a,m⊥b,且l∥m,则a∥b③若m⊂a,n⊂a,
题型:不详难度:来源:
已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面a、b,有下列命题 ①若l∥a,m∥b,且a∥b,则l∥m ②若l⊥a,m⊥b,且l∥m,则a∥b ③若m⊂a,n⊂a,m∥b,n∥b,则a∥b ④若a⊥b,a∩b=m,n⊂b,n⊥m,则n⊥a 其中真命题的个数是______. |
答案
对于①,若l∥a,m∥b,且a∥b,则l∥m或l与m相交或l与m异面.①不正确; 对于②,若l⊥a,l∥m,则m⊥a,∵m⊥b,∴a∥b,故成立; 对于③,m⊂a,n⊂a,m∥b,n∥b,若m∥n,则结论不成立; 对于④,若a⊥b,a∩b=m,n⊂b,n⊥m,根据面面垂直的性质定理,可知n⊥a,故正确. 综上所述,正确命题的个数为2, 故答案为:2. |
举一反三
关于直线m,n和平面α,β,有以下四个命题:( ) ①若m∥α,n∥β,α∥β则m∥n ②若m∥n,m⊂α,n⊥β,则α⊥β ③若α∩β=m,m∥n,则n∥α且n∥β ④若m⊥n,α∩β=m,则n⊥α或n⊥β 其中假命题的序号是. |
对于直线a、b和平面α、β、γ,则在下列条件中,可判断平面α与β平行的是( )A.α、β都垂直于平面γ | B.β内存在不共线的三点到α的距离相等 | C.a、b是β内两条直线,且a∥α,b∥α | D.a、b是两条异面直线,且a∥α,b∥α,a∥β,b∥β |
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已知直线l1⊥平面α,直线l2⊂平面β,以下四个命题中正确的有( ) ①α∥β⇒l1⊥l2 ②α⊥β⇒l1∥l2 ③l1∥l2⇒α⊥β ④l1⊥l2⇒α⊥β |
已知直线l,m,平面α和β,且l⊥α,m⊂β,给出下列三个命题 ①若l⊥m,则α∥β;②若α∥β,则l⊥m;③若α⊥β,则l∥m.其中正确命题的个数是( ) |
在空间内,可以确定一个平面的条件是( )A.两两相交的三条直线 | B.三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交 | C.三个点 | D.三条直线,它们两两相交,但不交于同一点 |
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