已知向量a=(sinωx，1)，b=(3，cosωx)，ω＞0，记函数f（x）=a•b，若f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）若x∈(0，π3]，求

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知向量

a

=(sinωx，1)，

b

=(

3

，cosωx)，ω＞0，记函数f（x）=

a

•

b

，若f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）若x∈(0，

π

3

]，求此时函数f（x）的值域．

答案

（1）∵向量

a

=(sinωx，1)，

b

=(

3

，cosωx)，
f（x）=

a

•

b

=

3

sinωx+cosωx=2sin（ωx+

π

6

）
∵f（x）的最小正周期为π
∴ω=2
（2）可求得f(x)=2sin(2x+

π

6

)，且此时x∈(0，

π

3

]，
所以f（x）∈[1，2]