已知函数f(x)=3cos2x+12sin2x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间[-π6,π4]上的最大值和最小值.
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已知函数f(x)=3cos2x+12sin2x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间[-π6,π4]上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
3
cos
2
x
+
1
2
sin2x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间[
-
π
6
,
π
4
]上的最大值和最小值.
答案
(Ⅰ)由题意得,
f(x)=
3
(1+cos2x)
2
+
1
2
sin2x
=
3
2
cosx+
1
2
sin2x+
3
2
=
sin(2x+
π
3
)+
3
2
则f(x)的最小正周期T=π
(Ⅱ)∵
-
π
6
≤x≤
π
4
,∴
0≤2x+
π
3
≤
5π
6
,
当
2x+
π
3
=
π
2
时,即x=
π
12
时,f(x)的最大值为1+
3
2
,
当
2x+
π
3
=0时,即x=
-
π
6
时,f(x)的最小值为
3
2
.
举一反三
f(x)=|2sin
2
x
2
+sinx-1|的最小正周期是( )
A.π
B.
π
2
C.2π
D.4π
题型:单选题
难度:简单
|
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已知向量
a
=(cosx,-
1
2
),
b
=(
3
sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=
a
•
b
.
(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期.
(Ⅱ) 求f(x)在[0,
π
2
]上的最大值和最小值.
题型:陕西
难度:
|
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已知向量
a
=(
3
,2),
b
=(sin2ωx,-cos
2
ωx),(ω>0).
(1)若
f(x)=
a
•
b
,且f(x)的最小正周期为π,求f(x)的最大值,并求f(x)取得最大值时x的集合;
(2)在(1)的条件下,f(x)沿向量
c
平移可得到函数y=2sin2x,求向量
c
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(co
s
2
x-si
n
2
x)-1
(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(2)设△ABC的内角A、B、C、的对边分别为a、b、c,且c=
3
,f(C)=0,若向量
m
=(1, sinA)
与向量
n
=(2,sinB)
共线,求a,b.
题型:怀化二模
难度:
|
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下列函数中周期是2的函数是( )
A.y=2cos
2
πx-1
B.y=sin2πx+cosπx
C.y=tan(
π
2
x+
π
3
)
D.y=sinπxcosπx
题型:不详
难度:
|
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