已知|a|=3，|b|=4，且向量a与b的夹角是60°（Ⅰ）求 |a-b|，（Ⅱ）k为何值时，a+kb与a-kb互相垂直．

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已知|a|=3，|b|=4，且向量a与b的夹角是60°（Ⅰ）求 |a-b|，（Ⅱ）k为何值时，a+kb与a-kb互相垂直．

题型：不详难度：来源：
已知|


a
|=3，|


b
|=4，且向量


a
与


b
的夹角是60°
（Ⅰ）求 |


a
-


b
|，
（Ⅱ）k为何值时，


a
+k


b
与


a
-k


b
互相垂直．
答案
（Ⅰ）由题意得，


a
•


b
=3×4×cos600=6，
则|


a
-


b
|2=|


a
|2-2


a
•


b
+|


b
|2=9-12+16=13，
∴|


a
-


b
|=


13
，
（Ⅱ）由(


a
+k


b
)•(


a
-k


b
)=0得，


a
2-k2


b
2=0
即9-16k2=0，解得k=±
3
4
．
举一反三
非零向量


a
，


b
满足|


a
|=|


b
|=|


a
+


b
|，则


a
，


b
的夹角为 ______．
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已知


a
，


b
，


c
是同一平面内的三个向量，其中


a
=(1， 2)．
（Ⅰ）若|


b
|=3


5
，且


b
∥


a
，求


b
的坐标；
（Ⅱ）若


c
与


a
的夹角θ的余弦值为-


5
10
，且(


a
+


c
)⊥(


a
-9


c
)，求|


c
|．
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设


AB
=(2，2)， 


AC
=(0，4)，则△ABC的内角A=______°．
题型：西城区二模难度：| 查看答案
（1）已知A（1，2），B（3，5），C（9，14）求证：A，B，C三点共线．
（2）|


a
|=2，|


b
|=3，（


a
-2


b
）•（2


a
+


b
）=-1，求


a
与


b
的夹角．
题型：不详难度：| 查看答案
设向量a，b的长度分别为2和3，且＜a，b＞=
π
3
，则|a+b|等于（　　）
A．13B．


13
C．19D．


19
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