已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1, 2).(Ⅰ)若|b|=35,且b∥a,求b的坐标;(Ⅱ)若c与a的夹角θ的余弦值为-510,且(a+c)⊥

已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1, 2).(Ⅰ)若|b|=35,且b∥a,求b的坐标;(Ⅱ)若c与a的夹角θ的余弦值为-510,且(a+c)⊥

题型:不详难度:来源:
已知


a


b


c
是同一平面内的三个向量,其中


a
=(1, 2)

(Ⅰ)若|


b
|=3


5
,且


b


a
,求


b
的坐标;
(Ⅱ)若


c


a
的夹角θ的余弦值为-


5
10
,且(


a
+


c
)⊥(


a
-9


c
)
,求|


c
|
答案
(Ⅰ)∵


b


a
,可设


b


a
=(λ, 2λ)
,…(1分)
|


b
|2=λ2+4λ2=45
,解得λ2=9…(2分)
∴λ=±3,∴


b
=(3, 6)
.或


b
=(-3, -6)
.…(3分)
(Ⅱ)∵cosθ=-


5
10
|


a
|=


5
,∴


a


c
=|


a
||


c
|cosθ=-
1
2
|


c
|
.                             …(4分)
又∵(


a
+


c
)⊥(


a
-9


c
)
,∴(


a
+


c
)•(


a
-9


c
)=0
…(5分)
|


a
|2-8


c


a
-9|


c
|2=0
,∴5+4|


c
|-9|


c
|2=0
…(6分)
解得|


c
|=1
|


c
|=-
5
9
(舍)
|


c
|=1
…(7分)
举一反三


AB
=(2,2) 


AC
=(0,4)
,则△ABC的内角A=______°.
题型:西城区二模难度:| 查看答案
(1)已知A(1,2),B(3,5),C(9,14)求证:A,B,C三点共线.
(2)|


a
|=2,|


b
|=3,(


a
-2


b
)•(2


a
+


b
)=-1,求


a


b
的夹角.
题型:不详难度:| 查看答案
设向量a,b的长度分别为2和3,且<a,b>=
π
3
,则|a+b|等于(  )
A.13B.


13
C.19D.


19
题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中,点A(0,2),B(-1,-1),C(2,3).
(Ⅰ)求∠BAC的大小;
(Ⅱ)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形两条对角线的长.
题型:不详难度:| 查看答案
平面向量


a


b
的夹角为60°,|


a
|=2
|


b
|=1
,则|


a
+2


b
|
=(  )
A.


3
B.2


3
C.4D.12
题型:不详难度:| 查看答案
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