已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1, 2).(Ⅰ)若|b|=35,且b∥a,求b的坐标;(Ⅱ)若c与a的夹角θ的余弦值为-510,且(a+c)⊥
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已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1, 2).(Ⅰ)若|b|=35,且b∥a,求b的坐标;(Ⅱ)若c与a的夹角θ的余弦值为-510,且(a+c)⊥
题型:不详
难度:
来源:
已知
a
,
b
,
c
是同一平面内的三个向量,其中
a
=(1, 2)
.
(Ⅰ)若
|
b
|=3
5
,且
b
∥
a
,求
b
的坐标;
(Ⅱ)若
c
与
a
的夹角θ的余弦值为
-
5
10
,且
(
a
+
c
)⊥(
a
-9
c
)
,求
|
c
|
.
答案
(Ⅰ)∵
b
∥
a
,可设
b
=λ
a
=(λ, 2λ)
,…(1分)
则
|
b
|
2
=
λ
2
+4
λ
2
=45
,解得λ
2
=9…(2分)
∴λ=±3,∴
b
=(3, 6)
.或
b
=(-3, -6)
.…(3分)
(Ⅱ)∵
cosθ=-
5
10
,
|
a
|=
5
,∴
a
•
c
=|
a
||
c
|cosθ=-
1
2
|
c
|
. …(4分)
又∵
(
a
+
c
)⊥(
a
-9
c
)
,∴
(
a
+
c
)•(
a
-9
c
)=0
…(5分)
∴
|
a
|
2
-8
c
•
a
-9|
c
|
2
=0
,∴
5+4|
c
|-9|
c
|
2
=0
…(6分)
解得
|
c
|=1
或
|
c
|=-
5
9
(舍)
∴
|
c
|=1
…(7分)
举一反三
设
AB
=(2,2)
,
AC
=(0,4)
,则△ABC的内角A=______°.
题型:西城区二模
难度:
|
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(1)已知A(1,2),B(3,5),C(9,14)求证:A,B,C三点共线.
(2)|
a
|=2,|
b
|=3,(
a
-2
b
)•(2
a
+
b
)=-1,求
a
与
b
的夹角.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设向量a,b的长度分别为2和3,且
<a,b>=
π
3
,则|a+b|等于( )
A.13
B.
13
C.19
D.
19
题型:不详
难度:
|
查看答案
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(Ⅰ)求∠BAC的大小;
(Ⅱ)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形两条对角线的长.
题型:不详
难度:
|
查看答案
平面向量
a
与
b
的夹角为60°,
|
a
|=2
,
|
b
|=1
,则
|
a
+2
b
|
=( )
A.
3
B.
2
3
C.4
D.12
题型:不详
难度:
|
查看答案
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