已知向量a=（3，2），b=（sin2ωx，-cos2ωx），（ω＞0）．（1）若f(x)=a•b，且f（x）的最小正周期为π，求f（x）的最大值，并求f（x）

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=（

3

，2），

b

=（sin2ωx，-cos²ωx），（ω＞0）．
（1）若f(x)=

a

•

b

，且f（x）的最小正周期为π，求f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值时x的集合；
（2）在（1）的条件下，f（x）沿向量

c

平移可得到函数y=2sin2x，求向量

c

．

答案

（1）f(x)=

a

•

b

=

3

sin2ωx-2cos2ωx=2sin(2ωx-

π

6

)-1，
∵T=π，∴ω=1
∴f（x）═2sin(2x-

π

6

)-1，
y_max=1，这时x的集合为{x|x=kπ+

π

3

，k∈Z}
（2）∵f（x）的图象向左平移

π

12

，再向上平移1个单位可得y=2sin2x的图象，
所以向量

c

=(-

π

12

，1)．