已知关于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0(1)若a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率.(2)若a∈[2,6],b∈[0,
题型:不详难度:来源:
已知关于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0 (1)若a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率. (2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求方程没有实根的概率. |
答案
(1)由题意知本题是一个古典概型 用(a,b)表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件 依题意知,基本事件(a,b)的总数有36个 二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0有两正根, 等价于 | a-2>0 | 16-b2>0 | △=4(a-2)2+4(b2-16)≥0 |
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即 “方程有两个正根”的事件为A,则事件A包含的基本事件为(6,1)、 (6,2)、(6,3)、(5,3)共4个 ∴所求的概率为P(A)== (2)由题意知本题是一个几何概型, 试验的全部结果构成区域Ω={(a,b)|2≤a≤6,0≤b≤4}, 其面积为S(Ω)=16 满足条件的事件为:B={(a,b)|2≤a≤6,0≤b≤4,(a-2)2+b2<16} 其面积为S(B)=×π×42=4π ∴所求的概率P(B)== |
举一反三
设有-4×4正方形网格,其各个最小的正方形的边长为4cm,现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上;假设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.求: (1)硬币落下后完全在最大的正方形内的概率; (2)硬币落下后与网格线没有公共点的概率. |
在5瓶饮料中,有2瓶已过保质期.从这5瓶饮料中任取2瓶,则至少取到1瓶已过保质期的概率为______.(结果用最简分数表示) |
设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,求方程x2+bx+c=0有实根的概率. |
袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率是,试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少? |
关于天气预报中的“预报某地降水概率为10%”,下列解释正确的是( )A.有10%的区域降水 | B.10%太小,不可能降水 | C.降水的可能性为10% | D.是否降水不确定,10%没有意义 |
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