已知函数(,)的图象恒过定点,椭圆:()的左,右焦点分别为,,直线经过点且与⊙:相切.(1)求直线的方程;(2)若直线经过点并与椭圆在轴上方的交点为,且,求内切
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已知函数(,)的图象恒过定点,椭圆:()的左,右焦点分别为,,直线经过点且与⊙:相切.(1)求直线的方程;(2)若直线经过点并与椭圆在轴上方的交点为,且,求内切
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(
,
)的图象恒过定点
,椭圆
:
(
)的左,右焦点分别为
,
,直线
经过点
且与⊙
:
相切.
(1)求直线
的方程;
(2)若直线
经过点
并与椭圆
在
轴上方的交点为
,且
,求
内切圆的方程.
答案
(1)
,或
(2)
解析
试题分析:(Ⅰ)易知定点
,⊙
的圆心为
,半径
.
①当
轴时,
的方程为
,易知
和⊙
相切.
②当
与
轴不垂直时,设
的方程为
,即
,
圆心
到
的距离为
. 由
和⊙
相切,得
,解得
.
于是
的方程为
.综上,得直线
的方程为
,或
.
(Ⅱ)设
,
,则由
,得
.
又由直线
的斜率为
,得
,
.
于是
.
有
,
是等腰三角形,点
是椭圆的上顶点.易知
.
于是
内切圆的圆心
在线段
上.设
,内切圆半径为
.则
,
由点
到直线
的距离
,解得
.
故
内切圆的方程为
.
点评:本题考查椭圆的标准方程,考查椭圆的定义,考查直线与椭圆的位置关系,考查韦达定理的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.
举一反三
在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数)。
若以直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(其中
为常数)
(1)当
时,曲线
与曲线
有两个交点
.求
的值;
(2)若曲线
与曲线
只有一个公共点,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的焦点为F,点
为该抛物线上的动点,又点
则
的最小值是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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曲线
都是以原点O为对称中心、坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆.点M的坐标是(0,1),线段MN是曲线
的短轴,并且是曲线
的长轴 . 直线
与曲线
交于A,D两点(A在D的左侧),与曲线
交于B,C两点(B在C的左侧).
(1)当
=
,
时,求椭圆
的方程;
(2)若
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合,则双曲线的离心率为
.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的右焦点为
,右准线为
,离心率为
,点
在椭圆上,以
为圆心,
为半径的圆与
的两个公共点是
.
(1)若
是边长为
的等边三角形,求圆的方程;
(2)若
三点在同一条直线
上,且原点到直线
的距离为
,求椭圆方程.
题型:不详
难度:
|
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