试题分析:(1)解:设曲线C1的方程为,C2的方程为()…2分 ∵C1 ,C2的离心率相同,∴,∴, 3分 令代入曲线方程,则 . 当=时,A,C.……………5分 又∵,.由,且,解得 6分 ∴C1 ,C2的方程分别为,. 7分 (2)令代入曲线方程,,得 ,得 9分 由于,所以(-,m),(,m) . 10分 由于是曲线的短轴,所以. ∵OC⊥AN,(). 11分 ∵=(,m),=(,-1-m), 代入()并整理得2m2+m-1=0, 12分 ∴或(舍负) ,∴ . 14分 点评:难题,求椭圆的标准方程,主要运用了椭圆的几何性质,注意明确焦点轴和a,b,c的关系。曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题(2)利用向量垂直,数量积为0,确定得到m的方程。 |