试题分析:设椭圆的半长轴是,半短轴是,半焦距离是, 由椭圆的离心率为,可得椭圆方程是, 2分 (只要是一个字母,其它形式同样得分,) 焦点,准线,设点, (1)是边长为的等边三角形, 则圆半径为,且到直线的距离是, 又到直线的距离是, 所以,,,所以 所以,圆的方程是。 6分 (2)因为三点共线,且是圆心,所以是线段中点, 由点横坐标是得,, 8分 再由得:,, 所以直线斜率 10分 直线:, 12分 原点到直线的距离, 依题意,,所以, 所以椭圆的方程是. 15分 点评:解答此类综合题时,应根据其几何特征熟练的转化为数量关系(如方程、函数),再结合代数方法解答,这就要学生在解决问题时要充分利用数形结合、设而不求、弦长公式及韦达定理综合思考,重视对称思想、函数与方程思想、等价转化思想的应用 |