已知|a|=1，|b|=2．（1）若a∥b，求a•b；（2）若a，b的夹角为60°，求|a+b|；（3）若a-b与a垂直，求a与b的夹角．

题型：不详难度：来源：

已知|

a

|=1，|

b

|=

2

．
（1）若

a

∥

b

，求

a

•

b

；
（2）若

a

，

b

的夹角为60°，求|

a

+

b

|；
（3）若

a

-

b

与

a

垂直，求

a

与

b

的夹角．

答案

（1）∵

a

∥

b

，
∴

a

，

b

向量的夹角θ为0或π
则cosθ=±1
又∵|

a

|=1，|

b

|=

2

．

a

•

b

=

2

或-

2

（2）∵

a

，

b

的夹角为60°
且|

a

|=1，|

b

|=

2

∴

a

•

b

=

2

2

，

a

2=1，

b

2=2
∴|

a

+

b

|=

3+ 2

（3）若

a

-

b

与

a

垂直
则（

a

-

b

）•

a

=0
即

a

2-

a

•

b

=0
即

a

•

b

=1
∴cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

2

2

∴

a

与

b

的夹角为45°