已知向量a=(3,3),求向量b,使|b|=2|a|,并且 a与b的夹角为π3.
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已知向量a=(3,3),求向量b,使|b|=2|a|,并且 a与b的夹角为π3.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(3,
3
),求向量
b
,使|
b
|=2|
a
|,并且
a
与
b
的夹角为
π
3
.
答案
由题设可得|
a
|=2
3
,|
b
|=4
3
,设
b
=(4
3
cosα,4
3
sinα),α∈[0,2π],
则由
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cosα,得 12
3
cosα+12sinα=12,∴
3
cosα=1-sinα,
解得 sinα=1,或 sinα=-
1
2
.
当sinα=1时,cosα=0;当 sinα=-
1
2
时,cosα=
3
2
.
故所求的向量
b
=(0,4
3
),或
b
=(6,2
3
).
举一反三
已知向量
a
=(3,1),
b
=(2k-1,k),若
a
与
b
的夹角为钝角,则k的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知|
a
|=1,|
b
|=
2
.
(1)若
a
∥
b
,求
a
•
b
;
(2)若
a
,
b
的夹角为60°,求|
a
+
b
|;
(3)若
a
-
b
与
a
垂直,求
a
与
b
的夹角.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
a
2
=1,
b
2
=2,
(
a
-
b
)
•
a
=0,则
a
与
b
的夹角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(1,3),
b
=(1,1),
c
=
a
+λ
b
,若
a
和
c
的夹角是锐角,则λ的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知三点A(2,3),B(-1,-1),C(6,k),其中k为常数.若
|
AB
|=|
AC
|
,则
AB
与
AC
的夹角为( )
A.
arccos(-
24
25
)
B.
π
2
或
arccos
24
25
C.
arccos
24
25
D.
π
2
或
π-arccos
24
25
题型:重庆
难度:
|
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