设两向量e1、e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1、e2的夹角为60°,若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角,求实数t的取值范围.

设两向量e1、e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1、e2的夹角为60°,若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角,求实数t的取值范围.

题型:不详难度:来源:
设两向量e1、e2满足|


e
1
|=2,|


e
2
|=1,


e
1


e
2
的夹角为60°,若向量2t


e
1
+7


e
2
与向量


e
1
+t


e
2
的夹角为钝角,求实数t的取值范围.
答案


e
1
2=4,


e
2
2=1,


e
1


e
2
=2×1×cos60°=1,
∴(2t


e
1
+7


e
2
)•(


e
1
+t


e
2
)=2t


e
1
2+(2t2+7)


e
1


e
2
+7t


e
2
2=2t2+15t+7.
∴2t2+15t+7<0.
∴-7<t<-
1
2
.设2t


e
1
+7


e
2
=λ(


e
1
+t


e
2
)(λ<0)⇒





2t=λ
7=tλ
⇒2t2=7⇒t=-


14
2

∴λ=-


14

∴当t=-


14
2
时,2t


e
1
+7


e
2


e
1
+t


e
2
的夹角为π.
∴t的取值范围是(-7,-


14
2
)∪(-


14
2
,-
1
2
).
举一反三
关于平面向量有下列四个命题:
①若


a


b
=


a


c
,则


b
=


c
,;
②已知


a
=(k,3),


b
=(-2,6).若


a


b
,则k=-1.
③非零向量


a


b
,满足|


a
|=|


b
|=|


a
-


b
|,则


a


a
+


b
的夹角为30°.
④(


a
|


a
|
+


b
|


b
|
 )•(


a
|


a
|
-


b
|


b
|
 )=0.
其中正确的命题为 ______.(写出所有正确命题的序号)
题型:崇文区一模难度:| 查看答案
如图,已知△OFQ的面积为S,且


OF


FQ
=1

(Ⅰ)若
1
2
<S<


3
2
,求


OF


FQ
的范围;
(Ⅱ)设|


OF
|=c(c≥2),S=
3
4
c.
若以O为中心,F为一个焦点的椭圆经过点Q,以c为变量,当|


OQ
|
取最小值时,求椭圆的方程.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
非零向量


a


b
满足2


a


b
=


a
2


b
2
|


a
|+|


b
|=2
,则


a


b
的夹角的最小值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知|


a
=2
,|


b
|=1,


a


b
的夹角为60°,求向量
.
a
+2


b
与2


a
+


b
的夹角.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(3,


3
),求向量


b
,使|


b
|=2|


a
|,并且 


a


b
的夹角为
π
3
题型:不详难度:| 查看答案
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