设两向量e1、e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1、e2的夹角为60°,若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角,求实数t的取值范围.
试题库
首页
设两向量e1、e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1、e2的夹角为60°,若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角,求实数t的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设两向量e
1
、e
2
满足|
e
1
|=2,|
e
2
|=1,
e
1
、
e
2
的夹角为60°,若向量2t
e
1
+7
e
2
与向量
e
1
+t
e
2
的夹角为钝角,求实数t的取值范围.
答案
e
1
2
=4,
e
2
2
=1,
e
1
•
e
2
=2×1×cos60°=1,
∴(2t
e
1
+7
e
2
)•(
e
1
+t
e
2
)=2t
e
1
2
+(2t
2
+7)
e
1
•
e
2
+7t
e
2
2
=2t
2
+15t+7.
∴2t
2
+15t+7<0.
∴-7<t<-
1
2
.设2t
e
1
+7
e
2
=λ(
e
1
+t
e
2
)(λ<0)⇒
2t=λ
7=tλ
⇒2t
2
=7⇒t=-
14
2
,
∴λ=-
14
.
∴当t=-
14
2
时,2t
e
1
+7
e
2
与
e
1
+t
e
2
的夹角为π.
∴t的取值范围是(-7,-
14
2
)∪(-
14
2
,-
1
2
).
举一反三
关于平面向量有下列四个命题:
①若
a
•
b
=
a
•
c
,则
b
=
c
,;
②已知
a
=(k,3),
b
=(-2,6).若
a
∥
b
,则k=-1.
③非零向量
a
和
b
,满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|,则
a
与
a
+
b
的夹角为30°.
④(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)•(
a
|
a
|
-
b
|
b
|
)=0.
其中正确的命题为 ______.(写出所有正确命题的序号)
题型:崇文区一模
难度:
|
查看答案
如图,已知△OFQ的面积为S,且
OF
•
FQ
=1
.
(Ⅰ)若
1
2
<S<
3
2
,求
<
OF
,
FQ
>
的范围;
(Ⅱ)设
|
OF
|=c(c≥2),S=
3
4
c.
若以O为中心,F为一个焦点的椭圆经过点Q,以c为变量,当
|
OQ
|
取最小值时,求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
非零向量
a
,
b
满足
2
a
•
b
=
a
2
b
2
,
|
a
|+|
b
|=2
,则
a
与
b
的夹角的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知|
a
=2
,|
b
|=1,
a
与
b
的夹角为60°,求向量
.
a
+2
b
与2
a
+
b
的夹角.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量
a
=(3,
3
),求向量
b
,使|
b
|=2|
a
|,并且
a
与
b
的夹角为
π
3
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
有位著名的企业家,尽管其家族非常富有,但一直保持重视节俭、严格教育子女的家规。在入学前,父母从不给子女零花钱,孩子上学后
阅读理解。 One day, Tom decided to play a trick on (戏弄) some
人类血型有多种血型系统,其中最基本的是 血型系统,包括 四种血型。输血一般
起重机钢丝绳上吊着的货物的质量是5吨,它在空中静止不动时,钢丝绳对货物的拉力是多少牛顿?方向是怎样的?
函数的零点的个数是
下列各句中,没有语病的一句是( )(3分)A.群众难改烧纸钱、放爆竹的习俗,导致每年清明节期间森林火灾经常性频发,
写出图中所标结构名称1、如图,为关节模式图① ② ③ ④
根据拼音写汉字或给加粗字注音。 山lù( )虔诚( )窟long( )忏悔( )kuī( )视伫立( )按
汽车从甲地开往乙地,每小时行驶km,t小时可以到达,如果每小时多行驶km,那么可以提前到达的小时数为 ( )A.
(6分)把淀粉和NaBr溶液装入半透膜袋,浸入蒸馏水中进行渗析。试回答:(1)证明淀粉未透过半透膜而Br-已透过半透膜的
热门考点
阅读理解。 After winning a big game,athletes are often asked
(2013·高考北京卷)—You needn’ t take an umbrella.It isn’t going to
一部《来自星星的你》引发收视狂潮,“星星”似已成为全民话题。在我们身边外来文化元素随处可见,对待外来文化,我们的正确态度
金属钠和水(含几滴酚酞)的反应是一个重要的实验,能从该实验获得的信息中说明金属钠具有的性质是 [ ]①密度较小
下列关于灭火的叙述错误的是( )A.不慎将酒精洒到桌面燃烧,用湿布覆盖--隔氧又降温B.炒菜时油锅着火立即盖上锅盖--
计算:
在光滑水平面上放置两长度相同、质量分别为m1和m2的木板P、Q,在木板的左端各有一大小、形状、质量完全相同的物块a和b,
如果某种药降价40%后的价格是a元,则此药的原价是( )A.(1-40%)a元B.(1+40%)a元C.a1-40%元
读图题:图一 《诗经》书影图二 屈原图三 李白图四 杜甫
动植物细胞都有,但作用不同的细胞器是[ ]A.线粒体B.内质网C.高尔基体D.溶酶体
定量实验
人称代词
丝绸之路
神经系统的卫生保健
力学
以上海为中心的我国最大的城市群
细胞分裂、分化形成组织
日常生活类
现代企业的组织形式
中国的地形的特征及分布
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.