若非零向量a，b满足|a|=|b|，且(2a+b)•b=0，则向量a，b的夹角为（　　）A．23πB．π6C．π3D．56π

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若非零向量a，b满足|a|=|b|，且(2a+b)•b=0，则向量a，b的夹角为（　　）A．23πB．π6C．π3D．56π

题型：浙江模拟难度：来源：
若非零向量


a
，


b
满足|


a
|=|


b
|，且(2


a
+


b
)•


b
=0，则向量


a
，


b
的夹角为（　　）
A．
2
3
π		B．
π
6
C．
π
3
D．
5
6
π
答案
∵非零向量


a
，


b
满足|


a
|=|


b
|，且(2


a
+


b
)•


b
=0，
∴2


a
•


b
+


b
2=0，
∴2|


b
|2cos＜


a
，


b
＞+|


b
|2=0，
∴cos＜


a
，


b
＞=-
1
2
．
∵0≤＜


a
，


b
＞≤π，
∴＜


a
，


b
＞=
2
3
π．
故选A．
举一反三
设两向量e1、e2满足|


e
1|=2，|


e
2|=1，


e
1、


e
2的夹角为60°，若向量2t


e
1+7


e
2与向量


e
1+t


e
2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
关于平面向量有下列四个命题：
①若


a
•


b
=


a
•


c
，则


b
=


c
，；
②已知


a
=（k，3），


b
=（-2，6）．若


a
∥


b
，则k=-1．
③非零向量


a
和


b
，满足|


a
|=|


b
|=|


a
-


b
|，则


a
与


a
+


b
的夹角为30°．
④（


a
|


a
|
+


b
|


b
|
 ）•（


a
|


a
|
-


b
|


b
|
 ）=0．
其中正确的命题为 ______．（写出所有正确命题的序号）
题型：崇文区一模难度：| 查看答案
如图，已知△OFQ的面积为S，且


OF
•


FQ
=1．
（Ⅰ）若
1
2
＜S＜


3
2
，求＜


OF
，


FQ
＞的范围；
（Ⅱ）设|


OF
|=c(c≥2)，S=
3
4
c.若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，以c为变量，当|


OQ
|取最小值时，求椭圆的方程．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
非零向量


a
，


b
满足2


a
•


b
=


a
2


b
2，|


a
|+|


b
|=2，则


a
与


b
的夹角的最小值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知|


a
=2，|


b
|=1，


a
与


b
的夹角为60°，求向量
.
a
+2


b
与2


a
+


b
的夹角．
题型：不详难度：| 查看答案
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