已知a•b=-122，|a|=4，a和b的夹角为135°，则|b|=______．

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已知a•b=-122，|a|=4，a和b的夹角为135°，则|b|=______．

题型：不详难度：来源：
已知


a
•


b
=-12


2
，|


a
|=4，


a
和


b
的夹角为135°，则|


b
|=______．
答案
∵


a
•


b
=|


a
| |


b
|cos135°，


a
•


b
=-12


2
，|


a
|=4，
∴4|


b
|×(-


2
2
)=-12


2
，
解得|


b
|=6．
故答案为6．
举一反三
已知|


a
|=3，|


b
|=4，（


a
+


b
）（


a
+3


b
）=33，则


a
与


b
的夹角为______．
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已知单位向量


α
，


β
，满足(


α
+2


β
)•(2


α
-


β
)=1，则


α
与


β
夹角的余弦值为（　　）
A．-
1
3
B．
1
3
C．
1
2
D．
1
5
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已知向量


a
，


b
，


c
满足：|


a
|=1，|


b
|=2，


c
=


a
+


b
，且


c
⊥


a
，则


a
与


b
的夹角大小是______．
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已知向量


a
与


b
的夹角为120°，|


a
|=3，|


a
+


b
|=


13
，则|


b
|等于（　　）
A．5B．4C．3D．1
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已知向量


a
，


b
满足|


a
|=|


b
|=1，且|


a
-k


b
|=


3
|k


a
+


b
|，其中k＞0，
（1）试用k表示


a
•


b
，并求出


a
•


b
的最大值及此时


a
与


b
的夹角为θ的值；
（2）当


a
•


b
取得最大值时，求实数λ，使|


a
+λ


b
|的值最小，并对这一结果作出几何解释．
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